содержание:

Антифонт

Ретроспекция бесконечного

Выход?

Альтернативная философия математики

Приложение-новые методы   

Вычисление длины дуги: альтернативные формулы

Применение новых формул

Новые тригонометрические формулы

О доказательстве формулы

Доказательство формулы Антифонта         

Формулы для вычисления числа пи

Вычисление кривых

Кому это нужно?

“Интерес философов к основаниям математики возник как результат той исторической случайности, что связала некоторые области математики с философией… Тем не менее, с устойчивостью этого интереса следует считаться, хотя и сожалея о бедности философии.” Хао Ван.

Ретроспекция бесконечности.

   Родоначальником своеобразной древнегреческой философии принято считать Фалеса (650-546 до н. э.), одного из семи мудрецов с острова Милета, создателя ионийской(милетской) школы. Обладавший математическими знаниями египетских жрецов, финикийцев и вавилонян, сам впервые применявший доказательства для геометрических теорем, Фалес ищет единые первоначала мироздания и пытается создать рациональную, свободную от мифологии систему знаний. Он занимается астрономией, вычисляет время солнечных затмений, обозначая связь натурфилософии и математики.
Появление на исторической сцене легендарного Пифагора, создавшего собственную пифагорейскую школу, делает эту связь неразрывной: "элементы чисел являются элементами всего сущего", следовательно познавая числовые закономерности можно познавать законы мироздания.

Так случилось, что первые древнегреческие философы были математиками, а логика математических доказательств оказалась основным средством для построения философских теорий. Истоки своеобразия древнегреческой философии очевидно нужно искать в уникальных демократических традициях греков. В отличие от других, иерархических культур древности, здесь недостаточно было просто продекларировать свои идеи относительно строения и происхождения окружающего мира,- жаркие публичные дискуссии требовали убедительности доводов и логичности умозаключений выдвигаемых теорий,- и математика была тому лучшей порукой.  

Но, пожалуй, самым необычным древнегреческим философом был Гераклит Эфесский (550-480 до н.э.), попытавшийся в одиночку, через самопознание, объять необъятное (обладая несомненным поэтическим талантом он имел мировоззрение скорее художника или поэта, чем математика).  Гераклит взглянул на противоречивый и изменчивый мир не односторонним, а всеобъемлющим, "космическим" взглядом, затронув такие вопросы Бытия, которые рождаются в подсознании человека на высшем, интуитивном уровне и не поддаются простым логическим объяснениям: как понять множественность бытия и единство сущего; в чём глубинная суть всякой вещи и как понять причину её появления и становления. Как осознать и определить тот неуловимый миг, что разделяет уже прошедшее от ещё не наступившего,- по сути бытиё и существует в этом неуловимом, всегда ускользающем моменте! Энергия мира рождается от взаимодействия противоположностей, непрерывно перетекающих из одного в другое и управляемое великим Логосом. Всё - во всём! Каждый элемент Бытия содержит в себе бесконечное число бесконечно малых частей общего. Всякая вещь - Космос! Река времени, впадающая в собственный источник...
Любая попытка перевести концепцию Гераклита на математический язык невозможна без понятия континуума - бесконечности, непрерывности, множественности, текучести. Понятие непрерывного движения - создаёт образ беспредельного.
Подобно изречениям оракулов учение Гераклита очень метафорично и многосмысленно: "бытие, происходящее в противоборстве вещей, схватывается мыслью, живущей противоречием речи". Он в отчаянье, что его не понимают. Философ выбирает одинокую и нищую жизнь, отказавшись от высоких титулов и приглашения в Афины, где его идеи пользовались огромным влиянием.

И, как бы подтверждая идею Гераклита о непрерывном взаимодействии противоположностей, вскоре на другом конце средиземноморья, в греческой колонии на юге Италии, в городе Элея, появляется мыслитель, не согласный с теориями ионической школы - Парменид (515-445 до н.э.), основатель элейской школы, к которой относят Зенона, Мелисса, Эмпедокла, Левкиппа.
Парменид предлагает использовать для познавания Бытия не иррациональные, противоречивые, интуитивные ощущения, а методы рациональных, логических рассуждений и чётких определений, подобных математическим. Основы Бытия ему представляются целостными, неподвижными и неизменными, т.к. в отличие от стороннего взгляда Гераклита, он сам движется вместе с потоком времени - то, что уже прошло и то, что ещё не наступило - не Бытиё, а его иллюзия. Подобно пифагорейцам, он отвергает понятие беспредельного: Бытиё изменяется и протекает во времени только "по-видимости", "по-истине" же оно должно схватываться мыслью вместе со своими пределами и ограничениями, а не рассыпаться в неопределённой беспредельности. В своём познание необходимо опираться на опыт, а не на интуицию.
Иными словами, во избежания логических противоречий, Парменид предлагает рассматривать статическую и ограниченную модель мироздания, вместо динамической и беспредельной модели Гераклита.
(Очевидно, концептуальное различие идей Перменида и Гераклида заключается в том, что Парменид предлогает за основу трёхмерную модель мироздания, в отличие от четырёхмерной модели Гераклита, где в одной из координат проявляется Время, которое тогда (да и сейчас)не было достаточно канонически определено).
После второго разгрома в 450 году до н.э. пифагорейской школы и вынужденную иммиграцию её представителей, идеи элейского мыслителя завоёвывают большую популярность в древнегреческом мире, перемещаясь в юго-восточные района Балкан. К середине V века до н.э., во многом благодаря группе политиков и философов демократического направления во главе с Периклом, о них стало широко известно и в Афинах, которые становятся центральной ареной грандиозного столкновения двух великих и непримиримых мировоззренческих концепций. Их противостояние в явной или скрытой форме не закончилось и поныне.

... С конца 50-х годов V века до н.э. Перикл (490-429 до н.э.) возглавил демократическое движение в Афинах. Прекрасное образование, свобода мышления, ораторский талант и огромная популярность в обществе ставят Перикла ( в 443г. до н.э.) во главе Афинского государства. 14 лет его правления оказали огромное влияние на историю не только древней Эллады, но, как оказалось, и всей европейской цивилизации. "Золотой век Перикла"! Невиданные ранее общественно-социальные реформы за очень короткий срок превращают Афины в торговый, культурный, духовный центр Великой Эллады, колонии которой простираются от берегов Чёрного моря до западных окраин Средиземноморья. Пьянящий воздух Свободы манит в Афины лучшие умы античного мира.

В 455 г. до н.э. из малоазийского города Клазомены по приглашению Перикла прибывает сюда Анаксагор (500-428 до н.э.), который становится первым профессиональным философом. Лекции Анаксагора крайне необычны для того времени,- они наполнены новаторскими материалистическими идеями и в них нет места для всемогущих и вечных богов. Анаксагор объясняет естественными причинами возникновение землетрясений, лунных и солнечных затмений. Небесные тела - это огромные раскалённые камни, а первооснова мироздания - это хаос бесчисленных, делимых до бесконечности, малых материальных частичек- омфомерий, которые организуются в Космос под воздействием высшего разума.

Многое в учение Анаксагора вызывало удивление и смущение в сознание афинян, но они не могли себе представить, каким разрушительным для сложившейся системы познания окажется логическое оружие, применённое Периклом в идеологической борьбе со своими политическими противниками - это были т.н. апории  Зенона (друга и ученика Парменида и учителя Перикла), самые известные из которых: "Дихотомия", "Ахиллес", "Стадий", "Стрела".

Если следовать предложенной грекам логике и считать, что деление любой величины (в том числе и отрезка) возможно до бесконечности, то бегун никогда не сможет преодолеть дистанцию (и даже тронутся с места), т.к. ему вначале необходимо преодолеть 1/2 часть дистанции, но и до этого 1/4 часть дистанции, но ранее 1/8, 1/16 и так до бесконечности. Но невозможно пройти бесконечное количество частей дистанции за конечный отрезок времени! Из этого следовало, что либо не существует движения, либо деление до бесконечности невозможно!
Или: если некая вещь состоит из бесконечного числа элементов, каждый из которых имеет какую-либо величину, то данная вещь будет бесконечно большой! Не меньший абсурд получится и в том случае, если каждый элемент не имеет величины - их бесконечно большая сумма никогда не создаст вещи, т.к. будет равна нулю.

Такое привычное и казалось бы естественное понятие как бесконечность, которое логически и математически отражало непрерывное движение мира и единение первоначал бытия, вдруг рассыпалось в необъяснимых противоречиях. Безупречная логика рассуждений греков оказалась в тупике, из которого казалось нет выхода. Абсолютная зависимость математических и общефилософских построений античной науки приводила к тому, что терялся важнейший элемент познания мира - логичность рассуждений и строгость доказательств, - ничего невозможно доказать.
  В политических дебатах повержены идеологические противники Перикла, но под угрозой оказалась система образования. Создавшаяся ситуация больнее всего ударила по уважаемому и влиятельному слою афинского общества - профессиональным учителям философии - софистам, которые просто оставались без куска хлеба. Пытаясь найти выход из создавшегося положения они переносят свой интерес с вопросов бытия, космоса, поисков абсолютной истины на более прагматические вопросы реальной жизни. В этот период времени впервые на  философский уровень поднимаются вопросы: человек и общество, культура и искусство, государство и свобода личности и т.д.. Но, как это часто бывает в переломные моменты истории, материалистические идеи перерождаются в скептицизм и нигилизм, разрушающие сложившиеся морально-нравственные устои общества, или даже в атеизм и анархизм, разрушающих веру, традиции и само государство.
И вот уже разносится по площадям Афин скептические речи софистов Калликла, Гипподама, Антифонта, Продика, Крития, Ликофрона. Протагор (480-410 до) провозглашает: "Нет и не может быть абсолютной истины - у каждого она своя. И только человек мера всех вещей. А общепринятая истина принимается большинством граждан условно на какой-то период." Горгий (480-380 до н.э.): "Если ничто не доказуемо, то значит ничто непознаваемо. Если ничто непознаваемо - ничто не существует!"
 

возврат  далее