содержание:

Антифонт

Ретроспекция бесконечного

Выход?

Альтернативная философия математики

Приложение-новые методы   

Вычисление длины дуги: альтернативные формулы

Применение новых формул

Новые тригонометрические формулы

О доказательстве формулы

Доказательство формулы Антифонта         

Формулы для вычисления числа пи

Вычисление кривых

Кому это нужно?

Ошибка Антифонта.

 Древняя Греция. Афины, пятый век до н.э.. Антифонт - одна из ярких и противоречивых фигур в античной истории. Философ-софист, неугомонный спорщик, скептик и критик установленных правил и общественных норм. По Антифонту: свобода и независимость мышления - это и есть истинная мудрость. Оппонент Сократа не признающий, что познание истины неизбежно приведёт ко всеобщему благу, что источник зла - это только невежество, и что достаточно вразумить человека и зло будет побеждено. Но что есть Добро и Зло? Ведь эти понятия не абсолютны, а субъективны и относительны и во времени и пространстве: то, что для одних является благом, для других - это несчастье; то, что сегодня кажется справедливым, завтра оказывается произволом.
  Антифонт уже тогда, на заре становления государственных идей, не верит в построение идеального государства, которым правят честные мудрецы, - к сожалению, природа человека такова, что личное часто бывает выше общественного, а государственные структуры, суды всегда можно подкупить и они будут на стороне богатых. И даже в условиях демократии всегда найдётся искусный оратор, который за плату ловкой речью и словесной эквилибристикой сможет Ложь представить Истиной. 
  Антифонт - первый нигилист и первый анархист, считающий государство насилием над данной самой природой высшей ценностью - свободой личности человека. Но скептицизм Антифонта не опускается до примитивизма,- диалектически он конечно признаёт необходимость государственных законов и первым в истории трактует их в духе вынужденного общественного договора, регулирующего социальную жизнь.
   Неустрашимый глашатай Свободы, Антифонт первым открыто выступает против лицемерия афинской демократии, основанной на рабстве и угнетении других народов, - люди всех рас и национальностей равны от рождения. Он сам подаёт пример, освобождает рабыню и женится на ней как на свободной женщине, хотя понимает, что общество ему это не простит. Родные отказываются от него и он лишается не только наследства, но и права посещать народные собрания и даже служить в армии, что могло дать ему средства к существованию. Тогда Антифонт изучает ремесло и зарабатывает на хлеб своим трудом, что для граждан Афин считалось недопустимым и недостойным. Смело декларирует идеи равенства, братства, справедливости: "Не унижайте людей, если вы не хотите, чтобы унизили вас" (и это более чем за 4 века до Иисуса!).

"Мы делим людей на варваров и греков, на знатных и простых; знатных мы уважаем, простой народ презираем. Но при этом мы сами поступаем как варвары, так как нигде не презирают так простой народ, как у варваров: вот, например, египтяне считают только египтян людьми, а всех прочих людей варварами, в том числе и греков. А в действительности между людьми нет никакой разницы: все рождаются голыми, все дышат воздухом, едят руками". Антифонт, "Истина".
 

 Люди идут к нему за "уроками мудрости". Он мог бы быть пророком, но, как один из первых материалистов, не очень-то верит в богов - всё происходит по законам природы, всё в руках человека!

  ...Его вечный спор с Сократом жизнь рассудила по-своему, - оба философа-гуманиста будут оклеветаны и предстанут перед демократичным греческим судом: одного из них навечно отправят в темницу, а другому предложат выпить бокал яда...
   Сократ не писал философских трудов, но оставил после себя двух великих учеников - Ксенофонта и Платона, которые обессмертили его имя. Антифонт же написал сочинение под названием "Истина" ("Правда"), которое вскоре предали полному забвению, и в течении 2,5 тысячелетий имя Антифонта если и упоминалось, то только в насмешливом тоне, как нелепого персонажа сатирических произведений. Не сохранилось даже дат его рождения и смерти... Но в начале XX века при раскопках в египетском городе Оксирихе в выгребной яме был обнаружен небольшой отрывок книги Антифонта, благодаря которой стало известно о жизни и судьбе свободолюбивого философа из Афин.
     Но даже если бы этой книги не нашли, Антифонт занял бы своё место в Истории. Ведь согласно древним свидетельствам - это тот самый математик, который, будучи заключённый в темницу, не потерял там присутствия духа и стал единственным в мире человеком "решившим" древнейшую и самую знаменитую в математике задачу, известную под парадоксальным названием - "квадратура круга".

    Полного решения, предложенного Антифонтом, не сохранилось, но считается что оно состояло в следующем: производя последовательно удвоение сторон вписанного многоугольника, он получал  в конце-концов многоугольник с очень большим числом сторон, которые, по-мысле Антифонта, должны совпадать с соответствующими им дугами окружности. Но, так как для любого многоугольника можно с помощью циркуля и линейки построить равновеликий квадрат, то такой квадрат можно построить и для данного круга.
  Конечно такое наивное решение сейчас вызывает только улыбку, но сама задача квадратуры круга имеет очень глубокие корни. Например, ещё II тыс.до н.э. у египетских математиков находятся первые решения задачи, как построить квадрат, равновеликий данному кругу, или определить соотношение между окружностью и её диаметром. В папирусе Ринда, написанным Ахмесом говорится, что сторона квадрата, равновеликого площади круга, равна восьми девятым диаметра (так что p = 3,16). У древних вавилонян и евреев принималось, что окружность ровно втрое больше диаметра и следовательно, p=3. У греков квадратурой круга занимался Анаксагор (во время своего пребывания в изгнании) и Гиппократ (V в. до н.э.). Динострат спрямил окружность при помощи построения особой кривой "квадратриссы".  Архимед (287-212 до н.э.), вычисляя периметры вписанных и описанных 96-ти угольников и показал, что периметр вписанного многоугольника с любым числом сторон всегда меньше, а описанного - всегда больше длины данной окружности, и что величина p заключается между пределами 31/7 и 310/71... Ламберт в 1761 г. доказал, что π иррациональное число и не корень из рационального числа, т. е. что ни π, ни π²  не могут быть представлены натуральными дробями. Лежандр первый высказал мысль, что π должно быть число трансцендентное. Эрмит в 1873г. показал, что основание логарифмов, т. е. число е- трансцендентное, а Линдеман в 1882 г. на основании таких же соображений показал, что и π есть число трансцендентное, а потому не может быть корнем алгебраического уравнения. Следовательно, задача квадратуры круга невозможна при помощи только линейки и циркуля, т.к. в этом случае приходится строить число π, а свойства прямой линии и круга, как показывается в аналитической геометрии, состоят в том, что какое бы ни было задано построение прямых и окружностей, все точки пересечений таких линий дают отрезки, длины которых вычисляются из ряда уравнений первой или второй степени.

 Наверное нелепо в XXI веке серьёзно говорить о задаче, решение которой давно стало символом тщетности усилий и математической безграмотности. Да и вообще, что тут можно сказать нового, ведь вопрос о квадратуре круга давно решён отрицательно и закрыт окончательно и бесповоротно, но существуют отдельные странные моменты, связанные с историей решения задачи Антифонтом. Например, от Плутарха известно, что лучшие математики того времени (в том числе Платон, Евдокс) посещали в темнице Антифонта и были удовлетворены его решением (!), а ведь требования к строгости доказательства в то время была не ниже сегодняшних. Или странные строки Аристотеля в 3 гл. "Физики":
     "... опровергнуть квадратуру круга, данную посредством сегментов, надлежит геометру, а квадратуру Антифонта — не его дело, ... ведь такое рассмотрение имеет философское значение."

Из этого высказывания можно сделать странный вывод: либо решение Антифонта геометрически выглядело неопровержимо, но основывалось на иных, альтернативных математических или философских принципах, либо оно вообще было не геометрическим!?

  Так что же произошло 2,5 тыс. лет назад в Афинах, что так долго волновало сознание математиков и философов? В чём заключается, возможно нераскрытая, тайна Антифонта? Чтобы разобраться с этим, необходимо вспомнить важнейшие моменты истории, ибо детерминизм  рассматриваемых здесь вопросов совершенно очевиден.

 ...Когда опускаешься по лестнице времени на два с половиной тысячелетия, вдруг поражаешься удивительным параллелям с настоящим временем. Такое впечатление, что история математики сделала гигантский виток, и некоторые проблемы древности проявляются вновь на более высоком уровне. Может быть где-то там, в далёком и драматичном прошлом европейской цивилизации, оказавшейся на распутье  в выборе методов познания окружающего мира, было упущено что-то, что постоянно напоминает о себе...
  

 Возврат   далее