Не важно, кто прибежит первым,-
главное не ошибиться в направлении.
(Вост. посл.)

Что доказал Эндрю Уайлс?

      До последнего времени доказательство Большой Теоремы Ферма существовало для отдельных значений показателя степени и не ясно было, как можно подойти к её общему доказательству. Но осенью 1984 года малоизвестный немецкий математик из Саарбрюккена Герхард Фрей выступил с удивительным заявлением. Ему удалось из уравнения Ферма Аn + Bn = Cn (где А, В, С –целые числа) с помощью сложных преобразований получить кубическое уравнение:

y2 = x3 + (An – Bn) • x2 - An •Bn .

(Такое преобразование меняет вид, но не меняет сущность уравнения Ферма.)

     Из данному кубического уравнения должна строится эллиптическая кривая, но при n>2 она должна быть настолько «причудливой», что никак не может соответствовать какой-либо модулярной форме. (Правда у Фрея не оказалось тогда математически строгово обоснования "причудливости" эллиптической кривой Ферма, но через несколько месяцев за него это сделал Кен Рибер с поддержкой Барри Мазура).

     Но дело в том, что в 1955 году японский математик Ютако Танияма предложил гипотезу, что всякой эллиптической кривой, имеющей 2-х мерный вид, обязательно соответствует определённая 4-х мерная модулярная форма.

Получалось так, что если гипотеза Танияма верна, и это будет доказано, то кубическое уравнение Фрея-Ферма нельзя представить на плоскости в виде эллиптической кривой, а значит - оно не существует. Но в таком случае и её уравнение : Аn + Bn = Cn – не существует (т.е. не имеет решений в целых числах)!

       Теперь всем стало ясно, что следует делать. Последующее десятилетие для многих математиков превратилось в спурт по окончанию марафона, и вопрос заключался только в том, кто придёт первым к финишу.

Им оказался математик Принстонского университета Эндрю Уайлс, которому в 1994 году удалось с помощью модернизации и объединения метода Колыванова-Флаха и теории Ивасавы доказать истинность гипотезы Таниямы о полном соответствии эллиптических кривых и модулярных форм. Тем самым была доказана и «Великая Теорема Ферма».
В 1995 году, после тщательной проверки, доказательство было признано истинным.

       Что к этому можно добавить? Не берусь комментировать данное доказательство – не будучи профессиональным математиком, я просто не имею на это право. Обращает на себя только его громоздкость - почти полторы сотни страниц, что в будущем предполагает его уязвимость.

 

     Но главное: суть принятого доказательства состоит в том, что уравнение Ферма не может быть представлено на 2-х мерной плоскости в виде какой-либо кривой (в данном случае – эллиптической). А это напрямую перекликается с доказательством, которое было представленно выше, и которое могло быть (и должно было быть) у самого П.Ферма. (Взгляните на "кривые Ферма" для нечётных n - это же эллиптические кривые! См. далее)

    Различие только в том, что для него не требуется доказывать гипотезу Таниямы!

      Для этого достаточно применить свойство пропорциональности и подобия треугольников.

 

Rambler's Top100

назад меню далее



Хостинг от uCoz