почему не решалась

В книге Э.Т.Белла «Великая проблема» говорится о высказывании П.Ферма, что «если даже математики всего мира потратят целую вечность, чтобы найти решение уравнения, носящего его имя, в целых числах, то и тогда им не удастся найти ни одного решения».

Обратите внимание на выражение: «в целых числах». Оно присутствует во всех высказываниях относительно Великой Теоремы Ферма, но только не у самого Ферма. Я думаю, что он чувствовал, что общего арифметического решения его задача не имеет, по крайней мере для его времени. Понимая, что никто не признаёт его новаторских методов в геометрии, он всё больше уходит в дискретную математику. (Возможно ему казалось, что арифметические задачи более конкретны по формулировкам и неоспоримы по доказательству и в них можно обойти некоторые противоречия, возникаюшие при геометрических построениях.) По крайней мере мы видим, что на протяжении оставшейся жизни он ищет такое решение и очевидно находит его только для четвёртой степени методом «спуска». Доказательство для других степеней требует хорошее знание комплексных чисел, в чём у него были явные проблемы.

Учитывая характер математика и рассмотренную выше ситуацию, вполне допустимо, что математик мог бы умышленно направить поиски решения задачи в заведомо неразрешимое «арифметическое русло». Ведь сам Ферма меньше всего был заинтересован в том, чтобы кто-то быстро доказал его «теорему». Тем не менее, в своём высказывание он был абсолютно честен – ни в рациональных, ни тем более в целых числах его уравнение неразрешимо.

Что же произошло дальше. После смерти Пьера Ферма, кроме публикации его сыном в 1679 году ничтожно малым тиражом заметок математика, в научной литературе в течение целого столетия практически не упоминается его имя! Замечательные идеи математика плавно перетекали в работы других учёных. Даже великий Ньютон, создав своё дифференциальное и интегральное исчисление в этом труде не упомянул, что оно основано на работах Пьера Ферма. (То, что Ньютон знал о работах Ферма стало известно из найденного в наше время частного письма.) Одного из создателей современной Теории чисел, Теории вероятностей, высшего анализа вообще и анализа бесконечно малых величин и многого др.– фактически вычеркнули из истории. Дело шло к тому, что вряд ли мы сейчас знали бы его имя!

… Почти через столетие после смерти Ферма, когда вновь вошла в моду арифметика, Леонард Эйлер случайно обнаружил целую серию великолепных задач неизвестного математика-любителя 17-го века. Потратив на решение некоторых из них многие годы, он, тем не менее, не смог решить одну из них,- это была задача на разложение числа на два числа в той же степени больше двух. Так как все предыдущие задачи относились к области арифметики, тем более были записаны на «учебнике» арифметики, - естественно было считать эту задачу арифметической. С этого момента задача впервые формулируется как теорема. Учитывая авторитет Л.Эйлера, в последующие столетия ни кто не ставил это под сомнение.(Возможно и здесь проявился эффект "Аристотелевой мухи".) Как ни странно, но именно эта «ошибка» (на мой взгляд) позволила возродить из праха имя одного из выдающихся математиков прошлого, создав неразрешимую «теорему».

[ Правда, Л. Эйлер, сдавшийся перед «Великой Теоремой Ферма», в одном из частных писем написал примерно следующее:

"… очевидно, для доказательства теоремы Ферма необходим свежий, независимый взгляд новичка в математике. Доказательство вероятнее всего, очень простое и лежит на поверхности, но специалист не допускает его, в виду необычности метода, или перешагивает через него, ввиду его элементарности..."

За прошедшие десятилетия Теория чисел превратилась в самостоятельный и очень строгий с точки зрения доказательств и определений раздел математики, и любое геометрическое или общее решение этой задачи старались не замечать, как недопустимое с точки зрения Теории чисел, занимающейся только натуральными, в крайнем случае, рациональными числами. Тем более, когда в связи с проблемой пятого постулата Эвклида о параллельных появляется геометрическая теория Лобачевского, в которой сумма углов треугольника менее 180^о , вся Эвклидова геометрия и многие её выводы оказались под сомнением. Возникает вопрос, - что такое геометрия вообще и какова геометрия окружающего нас мира? И, хотя сейчас считается, что геометрия Лобачевского действует в пространстве релятивистских (т.е. близких к скорости света) скоростей, серьёзные и до конца не решённые проблемы аксиоматики не позволяют сегодня так свободно использовать геометрические методы доказательства, как во времена Пьера Ферма. (Например, та же теорема Пифагора требует дополнительного доказательства в Теории чисел!),

Здесь нет смысла перечислять все этапы, которыми продвигалось решение Великой Теоремы Ферма в области теории чисел – они хорошо известны. Отметим только последние события этой истории.

Аристотелева муха.

Эта очень давняя, но реальная история произошла в одном из университетов западной Европы и известна мне в следующим варианте.

Мирно и обыденно проходила лекция по одной из работ Великого Аристотеля, имеющей скучное и говорящее само за себя название, - "О частях животных". (Здесь не стоит говорить о том, какое огромное значение для формирования европейской цивилизации имело творчество Аристотеля, соизмеримое, наверное, только с христианством.) Всё было как обычно - дремали студенты, а лектор монотонно перечислял "конструктивные части" насекомых, в частности мухи: "...пара ячеистых глаз, две пары крылышек, четыре пары лапок..."

"Не четыре, а три!" ,- неожиданно послышался голос из глубины аудитории. Лектор удивлённо поднял голову, пытаясь рассмотреть нарушителя порядка:

"Вы что-то хотели сказать?"

"Я хочу сказать, что у мухи не четыре, а три пары лапок." - аудитория заметно оживилась.

Профессор ещё раз внимательно посмотрел в раскрытую перед ним книгу и насмешливо откинулся назад:

"Очень интересно. Молодой человек хочет сказать, что Великий Аристотель был не прав?!"

Послышался лёгкий смешок, но наглец не унимался: "Вот, взгляните сами - это муха, и у ней шесть лапок."

Подобное поведение стало уже раздражать лектора: "А может вы просто удалили пару лапок? Или Вам попалась какая-то ненормальная, уродливая муха,- такое иногда случается."

Казалось, что на этом спор можно было бы и закончить, но тут с разных сторон аудитории послышались возгласы: "Смотрите и у этой мухи тоже шесть лапок! И - у этой!"

Лекция была на грани срыва,- слушатели, очнувшись от дремоты, с увлечением и шумом занялись ловлей мух, благо в то время проблем с этим опытным материалом не было. Тогда, спасая лекцию, профессор пообещал, что непременно разберётся с этим спорным вопросом,- вполне возможно, что в книгу вкралась досадная опечатка, или это была ошибка переводчика.

Профессор оказался человеком тщательным и добросовестным. Он отыскал в библиотеках другие переводы этой работы Аристотеля, но и там говорилось о мухе с четырьмя парами лапок. Тогда он написал письма своим коллегам в другие университеты - результат был тем же.

Учёные того времени разыскали самые ранние переводы- всё те же восемь лапок! К проблеме подключились историки и археологи - как знать, может во времена Аристотеля в Древней Греции действительно были такие мухи? Но у самых древних экземпляров мух (даже окаменевших в янтаре) всегда было только шесть лапок. Ничего не оставалось, как публично признать и исправить эту досадную ошибку Великого Учителя.

О чём эта странная история? Ну конечно же не о мухах,- Бог с ними, будь у них хоть пять, хоть десять пар лапок. И не об ничтожной ошибке Аристотеля,- это допустимо для любого человека. Главная суть истории в том, что на протяжении тысячелетия ВСЕ образованнейшие люди своего времени, наверняка изучавшие труды Аристотеля, не замечали то, что находилось у них буквально под носом!

Не замечали, или не хотели замечать очевидное, беспрекословно подчиняясь общепризнанному авторитету.

Почему она не решалась?