Это простейший, но, конечно, далеко не единственный способ доказательства того, что кривые Fn не имеют общих точек с точками единичной окружности при любых значения n > 2 .
Это задача для учеников 6-8 классов. Поэтому, чтобы не загромождать статью алгебраическими формулами и не терять нить рассуждений - продолжим.
Добавим только, что:
Обозначения с такими дробными показателями степени встречаются ещё у Н.Орезма в 1360 году. В частности, если перевести на современное обозначение, у него было: 8= 23 = 43/2 или а3 = (а3/2)2. Тоже мы находим в работах Ферма.
Тогда, например: При m = 3/2: (a3/2)2 + (b3/2)2 = (c3/2)2
,или a3 + b3 = c3 .
При m = 5/2 : ( a5/2)2 + (b5/2)2 = (c5/2)2
,или a5 + b5 = c5
и т.д..