Это простейший, но, конечно, далеко не единственный способ доказательства того, что кривые Fn не имеют общих точек с точками единичной окружности  при любых значения n > 2 .

      Так, например, легко доказать, что "переменный радиус" Rn полученной геометрической фигуры, алгебраическое уравнение которой Xn + Yn =1 при n >2, всегда больше единичного отрезка, а при n<2 - всегда меньше [ конечно, кроме значений ( 1; 0) и ( 0; 1)]. Можно также вычислить максимальное значение Rn для любого показателя степени n:

Это задача для учеников 6-8 классов. Поэтому, чтобы не загромождать статью алгебраическими формулами и не терять нить рассуждений - продолжим.

    Добавим только, что:

число m - показатель степени для стороны треугольника, может быть и дробным, например m = 3/2; или m =5/2 и т.д. - указанное свойство кривых Fn полностью распространяется и на них, что следует из правил преобразования степенных показателей.

   Обозначения с такими дробными показателями степени встречаются ещё у Н.Орезма в 1360 году. В частности, если перевести на современное обозначение, у него было: 8= 23 = 43/2 или а3 = (а3/2)2. Тоже мы находим в работах Ферма.

Тогда, например:

При m = 3/2: (a3/2)2 + (b3/2)2 = (c3/2)2     ,или  a3 + b3 = c3 .

При m = 5/2 : ( a5/2)2 + (b5/2)2 = (c5/2)2     ,или a5 + b5 = c5

и т.д..

 (назад)

Rambler's Top100

Хостинг от uCoz